【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

1)求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;

2)在曲線上取兩點與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】1,;(2

【解析】

(1)求出直線l的直角坐標方程為y2,曲線C是圓心為(1),半徑為r的圓,直線l與曲線C相切,求出r2,曲線C的普通方程為(x2+y124,由此能求出曲線C的極坐標方程.(2)設(shè)Mρ1,θ),Nρ2),(ρ10,ρ20),由2sin2,由此能求出△MON面積的最大值.

(1)∵直線l的極坐標方程為,

∴由題意可知直線l的直角坐標方程為y2

曲線C是圓心為(,1),半徑為r的圓,直線l與曲線C相切,

可得r2

∵曲線C的參數(shù)方程為r0,φ為參數(shù)),

∴曲線C的普通方程為(x2+y124

所以曲線C的極坐標方程為ρ22ρcosθ2ρsinθ0,

(2)由(Ⅰ)不妨設(shè)Mρ1,θ),Nρ2,),(ρ10ρ20),

4sinsin)=2sinθcosθ+2

sin2θ2sin2,

時,,故

所以△MON面積的最大值為2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進行分析.下面是該生7次考試的成績.

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;

(2)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.

參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).,

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,為等邊三角形,是線段上的一點,且平面.

(1)求證:的中點;

(2)若的中點,連接,,,平面平面,求三棱錐的體積.

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【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時的取值范圍;

(Ⅱ)若集合,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當時,函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(

A.

B.

C.

D.

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為2,

1)求復(fù)數(shù);

2)設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為,求的面積.

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【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點,點在橢圓短軸上,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上的一個不在軸上的動點,為坐標原點,過橢圓的右焦點的平行線,交曲線兩點,求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)記的最大值為,若,求證:;

(3)若,記集合中的最小元素為,設(shè)函數(shù),求證:的極小值點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的焦距為4,且過點

1)求橢圓的方程

2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于、兩點,問是否存在直線,使得的垂心,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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