A. | [√32,1) | B. | [12,1) | C. | (0,√32] | D. | (0,12] |
分析 先根據(jù)橢圓定義得到|PF1|=a+ex1,|PF2|=a-ex1,再利用余弦定理得到余弦定理得cos2π3=-12=(a+ex1)2+(a−ex1)2−4c22(a+ex1)(a−ex1),求出 x12=4c2−3a2e2,利用橢圓的范圍列出不等式求出離心率的范圍.
解答 解:設,P(x1,y1),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),c>0,
則|PF1|=a+ex1,|PF2|=a-ex1.
在△PF1F2中,由余弦定理得 cos2π3=-12=(a+ex1)2+(a−ex1)2−4c22(a+ex1)(a−ex1),
解得 x12=4c2−3a2e2,.
∵x12∈(0,a2],
∴0≤4c2−3a2e2<a2,
即4c2-3a2≥0.且e2<1
∴e=ca≥√32.
故橢圓離心率的取范圍是 e∈[√32,1).
故選:A.
點評 本題主要考查了橢圓的應用.當P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大,這個結論可以記住它.在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題.
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A. | 若a⊥α,b?α,則a⊥b | B. | 若a⊥α,a∥b,則b⊥α | ||
C. | 若a⊥b,b⊥α,則a∥α或a?α | D. | 若a∥α,b?α,則a∥b |
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A. | √2 | B. | √3 | C. | 2 | D. | √5 |
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