Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=

7

，b=2，1+2cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）求邊c的大��；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡，求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值即可；
（3）由b，c，sinA的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答： 解：（1）∵cos（B+C）=-cosA，
∴1+2cos（B+C）=0變形得：1-2cosA=0，即cosA=

1

2

，
則A=60°；
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即7=4+c²-2c，
解得：c=3（負(fù)值舍去），
則c=3；
（3）S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．

點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．