Question

已知函數(shù)f（x）=

1

4-x2

的定義域是A，g（x）=2^{（x-4）（x+3）}的定義域?yàn)锽=（a，+∞），值域?yàn)椋?，+∞）
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值；
（2）求集合A∩（∁_RB）（R為實(shí)數(shù)集）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）求出函數(shù)f（x）的定義域A，利用不等式與方程以及根與系數(shù)的關(guān)系，求出m、n的值；
（2）根據(jù)g（x）的定義域和值域，求出a的值，再計(jì)算B與C_RB，求出A∩C_RB即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，得；
4-x²＞0，解得-2＜x＜2；
∴A=（-2，2），
∴不等式2x²+mx+n＜0的解集為A=（-2，2），
∴方程2x²+mx+n=0的解是-2，2，
∴-

m

2

=-2+2=0，

n

2

=-2×2=-4
即m=0，n=-8；
（2）∵g（x）=2^{（x-4）（x+3）}的定義域?yàn)锽=（a，+∞），值域?yàn)椋?，+∞），
∴（x-4）（x+3）＞0，
解得x＞4或x＜-3，
∴a=4；
∴B=（4，+∞），
∴C_RB=（-∞，4]；
∴A∩C_RB=（-2，2）∩（-∞，4]=（-2，2）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，考查了集合的基本運(yùn)算問題，是綜合性題目．