Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x²-2mx+m+2）．若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)函數(shù)t=x²-2mx+m+2滿足△≥0，求出不等式的解集即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lg（x²-2mx+m+2），
當(dāng)f（x）的值域?yàn)镽時(shí)，
函數(shù)t=x²-2mx+m+2應(yīng)滿足△=4m²-4（m+2）≥0，
即m²-m-2≥0，
解得m≤-1或m≥2；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．