Question

一位電腦愛好者設(shè)計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲，如圖所示，在一個邊長為a的大正方體木箱的一個頂點G上，老鼠從貓的爪間逃出，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口子在方木箱的另一頂點A處，若老鼠在奔跑中，并不重復(fù)跳過任意一條棱邊，也不再回到G點，聰明的貓也選擇了一條最短的路程奔向洞口（設(shè)貓和老鼠同時從G點出發(fā)），結(jié)果貓再次在洞口A捉住了老鼠，問：
（1）老鼠的位移大小及最短的路程是多少；
（2）貓的位移的大小和路程是多少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：這是一個立體的追及問題，如果用求極值的方法是很繁瑣的，但如果轉(zhuǎn)換一下物理情境把大立方體展開鋪平如圖所示，就會發(fā)現(xiàn)GA連線就是貓追老鼠的最短踐線，這樣問題就變得非常簡單了．

解答： 解：（1）經(jīng)過分析可知，老鼠從頂角G點出發(fā)，走過的最短路程x=3a （三條棱），位移大小是

3

a；
（2）貓走的最短路程

a2+(2a)2

=

5

a，位移大小是

3

a，如圖所示：

點評：科學(xué)合理的數(shù)學(xué)變換將物理情景進(jìn)行轉(zhuǎn)換，是解決物理問題的方式之一；數(shù)學(xué)變換只是一種工具，還需要服務(wù)于物理意義或適用范圍