7．已知函數(shù)f（x+1）=$\frac{f（x）}{1+f（x）}$，且f（1）=1，則f（10）=$\frac{1}{10}$．

分析 由題意可求得f（2）=$\frac{f（1）}{1+f（1）}$=$\frac{1}{2}$，f（3）=$\frac{f（2）}{1+f（2）}$=$\frac{1}{3}$，f（4）=$\frac{1}{4}$，從而歸納出f（10）=$\frac{1}{10}$．

解答 解：∵f（x+1）=$\frac{f（x）}{1+f（x）}$，且f（1）=1，
∴f（2）=$\frac{f（1）}{1+f（1）}$=$\frac{1}{2}$，
f（3）=$\frac{f（2）}{1+f（2）}$=$\frac{1}{3}$，
f（4）=$\frac{1}{4}$，
…，
f（10）=$\frac{1}{10}$，
故答案為：$\frac{1}{10}$．

點評 本題考查了遞推關(guān)系在函數(shù)中的應(yīng)用，同時考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-6．若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是$（{\root{3}{4}，2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若銳角α、β滿足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{7}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．等邊三角形ABC的邊長為1，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于-$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+3，x≥4\\{2^{x-1}}，x＜4\end{array}$，則f[f（3）]=11．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式${a_1}{x^2}+（{\fraci4smaib{2}-{a_1}}）x+c≥0$的解集為$[{\frac{1}{3}，\frac{4}{5}}]$，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn最小的正整數(shù)n的值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．（3x-1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=47．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=|x-1|-|x|，設(shè)u=f（$\frac{5}{16}$），v=f（u），s=f（v），則s的值為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知當(dāng)x∈（-$\frac{π}{6}$，π）時，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案