函數(shù)f1（x）=|sinx|，f2（x）=|cosx|，f3（x）=sin|x|，f4（x）=cos|x|中周期為π，且在[0，
π
2
]上遞減的函數(shù)共有
 
個．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，判斷各個函數(shù)是否滿足條件，從而得出結論．
解答： 解：由于函數(shù)f1（x）=|sinx|在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，故不滿足條件；
由于f2（x）=|cosx|的周期為
1
2
•2π=π，且在[0，
π
2
]上遞減，故滿足條件；
由于f3（x）=sin|x|不是周期函數(shù)，故不滿足條件；
由于f4（x）=cos|x|的周期為2π，且在[0，
π
2
]上遞減，故不滿足條件，
故答案為：1．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于 T=
1
2
•
2π
ω
，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2在點（2，f（2））處的切線方程為6x+3y-10=0，且對任意的x∈[0，+∞），f′（x）≤kln（x+1）恒成立．
（1）求a，b的值；
（2）求實數(shù)k的最小值；
（3）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜ln（n+1）+2（n∈N*）．

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an
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（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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．

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．

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若函數(shù)y=x3+
3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值為
9
2
，則m的值為
 
．

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．

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．

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