若函數(shù)y=x3+
3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值為
9
2
，則m的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由已知得y′=3x2+3x，由y′=0，得x=0或x=-1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)y=x3+
3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值為y|x=1=
5
2
+m=
9
2
，由此能求出m的值．
解答： 解：∵y=x3+
3
2
x2+m，
∴y′=3x2+3x，
由y′=0，得x=0或x=-1，
∵y|x=-2=-8+6+m=m-2，
y|x=-1=-1+
3
2
+m=
1
2
+m，
y|x=0=m，
y|x=1=1+
3
2
+m=
5
2
+m，
∴函數(shù)y=x3+
3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值為y|x=1=
5
2
+m=
9
2
，
解得m=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，0），且在點(diǎn)P處的切線的斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f1（x）=|sinx|，f2（x）=|cosx|，f3（x）=sin|x|，f4（x）=cos|x|中周期為π，且在[0，
π
2
]上遞減的函數(shù)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x=
π
6
是函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)ω取最小正數(shù)時(shí)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0≤x≤
1
2
時(shí)，|ax-2x2|≤
1
2
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為
3
，則
a+b+C
sinA+sinB+sinC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是
 
cm3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案