Question

函數(shù)y=

x

x+1

在區(qū)間（k-1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（-2，0）
• B、[-2，0]
• C、（-∞，-2）∪（0，+∞）
• D、（-∞，-2]∪[0，+∞）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先化簡y=

x

x+1

=1-

1

x+1

，從而求導(dǎo)y′=

1

(x+1)2

＞0；由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：∵y=

x

x+1

=1-

1

x+1

；
∴y′=

1

(x+1)2

＞0；
故y=

x

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函數(shù)，
又∵函數(shù)y=

x

x+1

在區(qū)間（k-1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，
∴k+1≤-1或k-1≥-1；
故k≤-2或k≥0；
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)的化簡與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．