已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，求證：
AB′
+
AC
+
AD′
=2
AC′
．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)平行六面體的知識(shí)和向量的加減運(yùn)算，計(jì)算即可
解答： 證明：∵平行六面體六個(gè)面均為平行四邊形，
∴
AC
=
AB
+
AD
，
AB′
=
AB
+
AA′
，
AD′
=
AD
+
AA′
，
∴
AC
+
AB′
+
AD′
=(
AB
+
AD
)+（
AB
+
AA′
）+（
AD
+
AA′
）=2（
AB
+
AD
+
AA′
），
∵
AA′
=
CC′
，
AD
=
BC
，
∴
AB
+
AD
+
AA′
=
AB
+
BC
+
CC′
=
AC
+
CC′
=
AC′
，
∴
AB′
+
AC
+
AD′
=2
AC′
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l的方向向量
s
=（-1，1，1），平面π的法向量為
n
=（2，x2+x，-x），若直線l∥平面π，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�
A、-2
B、-
2
C、
2
D、±
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞（GeorgePolya，1887-1985）曾說(shuō)過(guò)：“類(lèi)比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問(wèn)題往往有賴(lài)于平面幾何中的類(lèi)比問(wèn)題．”確實(shí)，類(lèi)比是科學(xué)發(fā)展的靈魂，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要工具之一，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是A，B，C對(duì)邊，由勾股定理可得c2=a2+b2．
（1）由平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，我們可類(lèi)比猜想得出空間中四面體的一個(gè)性質(zhì)：在四面體S-ABC中，三個(gè)側(cè)面SAB、SBC、SAC兩兩相互垂直，則
 
．
（2）試證明你所猜想的結(jié)論是否正確．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，求∠APB＞90°且∠CPB＜90°的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則事件“a=b”的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
36
C、
1
12
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC為銳角三角形，若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sinA-cosB，cosA-sinC），則
sin(2π-θ)
|sinθ|
+
|cosθ|
sin(
π
2
+θ)
-
tanθ
|tanθ|
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
lnx
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、（0，
1
e
）
B、（
1
e
，+∞）
C、（0，e）
D、（e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，1），
b
=（t，1，-1），t∈R，若
a
∥
b
，則t=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x
x+1
在區(qū)間（k-1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-2，0）
B、[-2，0]
C、（-∞，-2）∪（0，+∞）
D、（-∞，-2]∪[0，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案