已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．
（1）
（2）當時，不等式的解為；當時，不等式的解為
（3）3

試題分析：解：（Ⅰ）因為，所以，故，
因為函數(shù)的最小值為，所以．              3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.
當時，， 5分
故不等式可化為：，
即，           6分
得，
所以，當時，不等式的解為；
當時，不等式的解為．          8分
（Ⅲ）∵當且時，，
∴.
∴原命題等價轉化為:存在實數(shù)，使得不等式對任意恒成立.        10分
令.
∵，∴函數(shù)在為減函數(shù).       11分
又∵，∴.          12分
∴要使得對，值恒存在，只須．     13分
∵，
且函數(shù)在為減函數(shù)，
∴滿足條件的最大整數(shù)的值為3．   14分
點評：主要是考查了函數(shù)與不等式的綜合運用，以及導數(shù)研究函數(shù)單調性的求解屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補，求與的值；
②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到 密文為“4”，則解密后得到明文為                             
A．12B．13C．14 D．15

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(為實數(shù),,)，
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),滿足,則的值為（  ）
A．B． 8C． 7D． 2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是(　　)
A．B．
C．或D．或或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：
①；  ②；   ③
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)。
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調性并用定義法證明；
（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉性，下列函數(shù)具有角的旋轉性的是
A．B．C．D．

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