正實數(shù)a、b滿足a+3=b（a-1），則ab的最小值
9
9
．
分析：把已知a+3=b（a-1）變形為ab-3=a+b，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出答案．
解答：解：∵正實數(shù)a、b滿足a+3=b（a-1），∴ab-3=a+b≥2
ab
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．
令
ab
=t＞0，則t2-2t-3≥0，
∴（t-3）（t+2）≥0．
∵t＞0，∴t≥3，即
ab
≥3，∴ab≥9．
∴ab的最小值是9．
故答案為9．
點評：利用基本不等式的性質(zhì)及換元是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義復(fù)數(shù)的一種運算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運算），若復(fù)數(shù)z=a+bi，且正實數(shù)a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　　）
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則（　�。�
A、
1
a
+
1
b
有最大值4
B、ab有最小值
1
4
C、
a
+
b
有最大值
2
D、a2+b2有最小值
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b滿足a+2b+2ab=8，則a+2b的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則M=
1+a2
+
1+2b
的整數(shù)部分是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a、b滿足a+b=1，且
1
a
+
2
b
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值是
3+2
2
3+2
2
．

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