Question

求關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件.

Answer 1

解：（1）a=0時(shí)適合.

（2）當(dāng)a≠0時(shí)，顯然方程沒(méi)有零根，若方程有兩異號(hào)的實(shí)根，則a＜0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必須滿足解得0＜a≤1.

綜上，若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a≤1；反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.