求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件.?

解析:(1)a=0時適合.?

(2)當(dāng)a≠0時,顯然方程沒有零根,若方程有兩異號的實(shí)根,則a<0；若方程有兩個負(fù)的實(shí)根,則必須滿足解得0＜a≤1.

綜上知,若方程至少有一個負(fù)的實(shí)根,則a≤1；反之,若a≤1,則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根,因此,關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.

溫馨提示:①a=0的情況不要忽視；②若令f(x)=ax2+2x+1,由于f(0)=1≠0,從而排除了方程有一個負(fù)根,另一個根為零的情形.


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