求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.
分析:先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論,在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)又分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況,綜合在一起找到a所滿(mǎn)足的條件a≤1,再利用上述過(guò)程可逆,就可以下結(jié)論充要條件是a≤1.
解答:解:①a=0?x=-
適合.
②a≠0時(shí),顯然方程沒(méi)有等于零的根.
若方程有兩異號(hào)實(shí)根,則a<0;
若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根,
則必有
?0<a≤1.
綜上知,若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a≤1.
反之,若a≤1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,
因此,關(guān)于x的方程ax
2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問(wèn)題.在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下,一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論.