函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).
（1）.（2）（3）見解析

試題分析：（1）通過帶特殊值可求得；（2）設(shè)，同取以為底的對(duì)數(shù)得，，把代入在運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)就可得，有，所以，要證只需證，由以上很容易得到，需要證出時(shí)，即等號(hào)不成立；（3）設(shè)，則，所以得時(shí)，，任取，得證.
試題解析：⑴令，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034228189366.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                         3分
⑵設(shè)，則，所以

，     5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034228314487.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，，
．    8分
下面證明當(dāng)時(shí)，．
假設(shè)存在，，則對(duì)于任意，
，不合題意．所以，當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034228517422.png" style="vertical-align:middle;" />，所以存在，
，
所以，所以．                10分
⑶設(shè)，則，         12分
設(shè)，為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則，由⑵的證明知，
，
所以，所以在上是增函數(shù)．            16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033942798345.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對(duì)于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033942798345.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對(duì)任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對(duì)稱函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝－k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝2－|x－1|－m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝lg x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)．
A．(3,4)B．(2,3)
C．(1,2)D．(0,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某鎮(zhèn)政府為了更好地服務(wù)于農(nóng)民，派調(diào)查組到某村考察．據(jù)了解，該村有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x(x＞0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為3 (a＞0)萬元．
(1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：，已知數(shù)列滿足：，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(     )
A．0B．1C．2D．3

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