7．已知：函數(shù)f（x）=sinx-cosx，且f'（x）=2f（x），則$\frac{{1+{{sin}^2}x}}{{{{cos}^2}x-sin2x}}$=（　�。�
A．$-\frac{19}{5}$B．$\frac{19}{5}$C．$\frac{11}{3}$D．$-\frac{11}{3}$

分析 利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得tanx的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinx-cosx，且f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2sinx-2cosx，即sinx=3cosx，即tanx=3，
則$\frac{{1+{{sin}^2}x}}{{{{cos}^2}x-sin2x}}$=$\frac{{2sin}^{2}x{+cos}^{2}x}{{cos}^{2}x-2sinxcosx}$=$\frac{{2tan}^{2}x+1}{1-2tanx}$=$\frac{18+1}{1-6}$=-$\frac{19}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為線段A1B上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有①②
①三棱錐M-DCC1的體積為定值
②DC1⊥D1M
③∠AMD1的最大值為90°
④AM+MD1的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同時為0），則稱函數(shù)y=f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)f（x）的“中心點(diǎn)”．現(xiàn)有如下命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+1是準(zhǔn)奇函數(shù)；
②若準(zhǔn)奇函數(shù)y=f（x）在R上的“中心點(diǎn)”為（a，f（a）），則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)；
③已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）+2$是準(zhǔn)奇函數(shù)，則它的“中心點(diǎn)”為$（{\frac{π}{3}+kπ，2}）$
④已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x-2是準(zhǔn)奇函數(shù)，則它的“中心點(diǎn)”為（1，2）；
其中正確的命題是①②④（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，角A，B，C分別對應(yīng)邊a，b，c，S為△ABC的面積，已知a=4，b=5，C=2A，則c=6，S=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若f（x）=log3x，則f′（3）等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．ln 3C．$\frac{1}{3ln3}$D．$\frac{1}{ln3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，
（1）過點(diǎn)P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值與最小值的和6．

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同步練習(xí)冊答案