【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？

【答案】見解析

【解析】

設(shè)對應(yīng)于內(nèi)環(huán)1，2，…，n的外環(huán)數(shù)字為i1，i2，…，in，它是數(shù)字1，2，…，n的一個排列.對k=1，2，…，n，記外環(huán)數(shù)字ik在按順時針方向轉(zhuǎn)動jk格時，和內(nèi)環(huán)數(shù)字相同，即

,k=1，2，…，n.

根據(jù)題意，j1，j2，…，jn應(yīng)是0，1，2，…，n-1的排列.求和

.

于是n必須是奇數(shù).

對于奇數(shù)n，我們?nèi)?/span>in=n，im=n-m，(m=1，2，…，n-1)，可以驗(yàn)證

jn=0, jn-1=2，jn-2=4，…，，

j1=n-2, jn-1=n-4，j3=n-6，…，，

符合題目要求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）證明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別是，拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè).若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.

（1）求三棱柱的體積.

（2）點(diǎn)在棱上，且與平面所成角的余弦值為（），求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)的和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，、是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個不同的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，四邊形MENF的面積最�。�

③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號為（　�。�

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

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同步練習(xí)冊答案