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（1）求證方程的一個根是1，
（2）設這個方程的三個根是△ABC的三個內角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度數以及Q的值．
【答案】分析：（1）要證x=1是方程的根，把x=1代入到方程中得到兩邊相等即可．
（2）因為方程有一根為1則方程左邊能被x-1整除則左邊除以x-1得商式可設sinC=1及利用根與系數的關系得到關系式求出A與B即可，再求出Q即可．
解答：解：（1）將x=1代入這個方程式，
則，
故知1是原方程的一個根．
（2）由于1是原方程的一個根，所以方程左邊能被x-1整除．
用x-1除方程左邊后得商式
根據題設條件（即有一個根為1，不妨設sinC=1）及根與系數的關系可得
由（1）可知C=90°，于是A+B=90°，B=90°-A，代入（2）得sinA+sin（90°-A）=，即sinA+cosA=，
∴sinA+cosA=1，sin45°•sinA+cos45°•cosA=1，cos（A-45°）=1，
∴A-45°=0，∴A=45°
B=90°-45°=45°
從（3）式可得
點評：考查學生利用同角三角函數基本關系的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-ax+a-2=0
（1） 求證：方程有兩個不相等實根．
（2）若方程的一個根在(-1，-
1
2
)上，另一個根在(-
1
2
，2)上．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程2x2+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）表示實數x與x的給定區(qū)間內整數之差絕對值的最小值．
（1）當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求出f(x)的解析式，當x∈[k-
1
2
，k+
1
2
](k∈Z）時，寫出用絕對值符號表示的f（x）的解析式；
（2）證明函數f（x）是偶函數（x∈R）；
（3）若e-
1
2
＜a＜1，求證方程f（x）-loga
x
=0有且只有一個實根，并求出這個實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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