【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ，b=2， ∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，
得c2﹣2c﹣8=0
即（c﹣4）（c+2）=0． 又c＞0，
故取c=4．
（Ⅱ）（方法一）由正弦定理得 ，
同理c=4sinC．
b+c=4（sinB+sinC）= = = ．
由 知， ， ．
得 ．
所以 ，
即b+c的取值范圍是
（方法二）由余弦定理得 =（b+c）2﹣3bc
解得 ．
又 ．
所以b+c的取值范圍是
【解析】（Ⅰ）由余弦定理得c2﹣2c﹣8=0，由此能求出c．（Ⅱ）法一由正弦定理得b=4sinB，c=4sinC，從而b+c=4（sinB+sinC）=4 sin（B+ ），由 ，能求出b+c的取值范圍．法二：由余弦定理得 =（b+c）2﹣3bc ，由此能求出b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為；若AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角為 ．

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【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求α，β的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 { }的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）試問：是否存在這樣的定值，使得當(dāng)變化時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線互相平行？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2﹣2x﹣3，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≤0的解集為（﹣1，n）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，1），使得關(guān)于x的函數(shù)y=f（ax）﹣3ax+1（x∈[1，2]）的最小值為﹣5？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過點(diǎn)T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求S的最大值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大��；

（2）若△ABC的面積為，求sinA+sinC的值．

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