【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面積為，求sinA+sinC的值．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0得sinC =ccosB，結(jié)合正弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系式得tanB=，可得B=；（2）根據(jù)三角形的面積得ac=2，由余弦定理得,最后根據(jù)正弦定理得。

試題解析：（1）由cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0，

得cosAsinB﹣（c﹣sinA）cosB=cosAsinB+ sinAcosB﹣ccosB= 0，

∴sin（A+B）= sinC =ccosB，

∴，

由正弦定理得 ，

∴ ，

∴tanB= ，

∵

∴ B=．

（2）由 ，得ac=2，

由余弦定理得

∴

，

∴a+c=3，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn) A 為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且兩兩夾角為 60°．則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)床廠今年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？
（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床．問哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x+1．

（I）a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2016年某校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（l）計(jì)算這40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）若從年齡在中的廣場(chǎng)舞者任取2名，求這兩名廣場(chǎng)舞者中恰有一人年齡在的概率.

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