【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②.

【解析】

（1）依據(jù)題意得出，利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)和在上的最小值和最大值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）①由題意可得，可得出，再由可得出結(jié)論；

②得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可．

（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，

依題意可得對(duì)任意的恒成立，

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.

所以，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）由已知，.

①，則，

由，得.

.

，，即，所以；

②由①知，且，

由，得，

設(shè)，，

所以，函數(shù)在為減函數(shù)，，

由，，

又，.

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【題目】已知，設(shè)成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，證明.

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】下列命題正確的有（ ）

①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

②若一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是2；

③回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心()；

④若相關(guān)系數(shù)，則兩個(gè)變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖所示，某游樂園的一個(gè)摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈，當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過處時(shí)開始計(jì)時(shí)（按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)），（其中平行于地面）.

（1）求開始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘時(shí)此人相對(duì)于地面的高度.

（2）開始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘時(shí)，摩天輪上此人經(jīng)過點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， ， 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長為，若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】如圖，在中，，，，現(xiàn)沿的中位線將翻折至，使得二面角為.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.曲線存在對(duì)稱中心B.曲線存在對(duì)稱軸

C.函數(shù)的最大值為D.

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