【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點(diǎn)分別為,,其中.
①求證:;
②當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)①證明見解析;②.
【解析】
(1)依據(jù)題意得出,利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)和在上的最小值和最大值,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)①由題意可得,可得出,再由可得出結(jié)論;
②得到,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值,從而求出的范圍即可.
(1)當(dāng)時(shí),,由,得,
依題意可得對(duì)任意的恒成立,
設(shè),則.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以,函數(shù)在處取得極小值,亦即最小值,即.
設(shè),則.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以,函數(shù)在處取得極大值,亦即最大值,即.
所以,.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(2)由已知,.
①,則,
由,得.
.
,,即,所以;
②由①知,且,
由,得,
設(shè),,
所以,函數(shù)在為減函數(shù),,
由,,
又,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,證明.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的有( )
①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合效果越好;
②若一組數(shù)據(jù)8,12,x,11,9的平均數(shù)是10,則其方差是2;
③回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心();
④若相關(guān)系數(shù),則兩個(gè)變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某游樂園的一個(gè)摩天輪半徑為10米,輪子的底部在地面上2米處,如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈,當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過處時(shí)開始計(jì)時(shí)(按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)),(其中平行于地面).
(1)求開始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘時(shí)此人相對(duì)于地面的高度.
(2)開始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘時(shí),摩天輪上此人經(jīng)過點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn), , 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線: 被圓: 所截得的弦長為,若直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.曲線存在對(duì)稱中心B.曲線存在對(duì)稱軸
C.函數(shù)的最大值為D.
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