Question

（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

 

Answer 1

（1）x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）4x＋y＝0

【解析】

試題分析：（1）極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘，由，，得兩圓方程分別為x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）將兩圓的方程相減得相交弦的方程為4x＋y＝0.

試題解析：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系（圖略），兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

（1）x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.

所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．

同理x2＋y2＋y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．

（2）由

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4x＋y＝0.

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的互化 ；2.兩圓的相交弦所在直線方程