Question

某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒.現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人,其中有30人達(dá)標(biāo).將此樣本的頻率估計為總體的概率.

（1）隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生,設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差.

（2）如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表:

	男	女	總計
達(dá)標(biāo)	a=24	b=  [來源:
不達(dá)標(biāo)	c=	d=12
總計			n=50

 

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),完成2×2列聯(lián)表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否給出一個更合理的達(dá)標(biāo)方案?

附：

P（）	0.025	0.01	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

（1）E（ξ）=27,D（ξ）=10.8；（2）b=6，c=8，能，男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn).

【解析】

試題分析：（1）隨機(jī)抽取1人,則此人百米成績達(dá)標(biāo)的概率為，由題設(shè)可知,ξ～B（45,）

故E（ξ）=np=27,D（ξ）=np（1-p）=10.8.（2）代入公式求得k≈8.333>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.達(dá)標(biāo)方案：男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn).

試題解析：由題意可知,隨機(jī)抽取1人,則此人百米成績達(dá)標(biāo)的概率為 = .

（1）由題設(shè)可知,ξ～B（45,）

故E（ξ）=45×=27,D（ξ）=45××=10.8.

（2）

	男	女	總計
達(dá)標(biāo)	a=24	b=6	30
不達(dá)標(biāo)	c=8	d=12	20
總計	32	18	n=50

 

k=≈8.333>6.635,

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn).

考點：1.二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差；2.獨立性檢驗