Question

某市規(guī)定中學生百米成績達標標準為不超過16秒.現從該市中學生中按照男、女生比例隨機抽取了50人,其中有30人達標.將此樣本的頻率估計為總體的概率.

（1）隨機調查45名學生,設ξ為達標人數,求ξ的數學期望與方差.

（2）如果男、女生采用相同的達標標準,男、女生達標情況如下表:

	男	女	總計
達標	a=24	b=  [來源:
不達標	c=	d=12
總計			n=50

 

根據表中所給的數據,完成2×2列聯表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否給出一個更合理的達標方案?

附：

P（）	0.025	0.01	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

（1）E（ξ）=27,D（ξ）=10.8；（2）b=6，c=8，能，男、女生要使用不同的達標標準.

【解析】

試題分析：（1）隨機抽取1人,則此人百米成績達標的概率為，由題設可知,ξ～B（45,）

故E（ξ）=np=27,D（ξ）=np（1-p）=10.8.（2）代入公式求得k≈8.333>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”.達標方案：男、女生要使用不同的達標標準.

試題解析：由題意可知,隨機抽取1人,則此人百米成績達標的概率為 = .

（1）由題設可知,ξ～B（45,）

故E（ξ）=45×=27,D（ξ）=45××=10.8.

（2）

	男	女	總計
達標	a=24	b=6	30
不達標	c=8	d=12	20
總計	32	18	n=50

 

k=≈8.333>6.635,

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”.男、女生要使用不同的達標標準.

考點：1.二項分布的數學期望與方差；2.獨立性檢驗