Question

18．2015年6號臺風“紅霞”5月12日上午8點在日本本州和歌由縣西南東海東部海面登陸，某漁船丙由于發(fā)動機故障急需救援，如圖，正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時收到同一片海域上漁船丙的求救信號，此時漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲140km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏東西20°方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行60km到達D處時，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿著直線BC航行前去救援漁船丙），此時B、D兩處相距84km，問漁政船乙要航行多少距離才能到達漁船所在的位置C處實施營救．

Answer 1

分析 根據(jù)題意△ABD中，AD=120km，BD=84km且∠BAD=60°，運用余弦定理算出AB=96km，進而求出cos∠ADB=$\frac{1}{7}$，結(jié)合誘導公式求出cos∠BDC=-cos∠ADB=-$\frac{1}{7}$．最后在△BCD中，利用余弦定理求出BC之長，即可得到漁政船乙到達漁船丙所在的位置C處實施營救所要航行的路程．

解答 解根據(jù)題意，得：
△ABD中，AD=120km，BD=84km且∠BAD=40°+20°=60°，
∴由余弦定理，得BD²=AB²+AD²-2AB•ADcos60°，
即84²=AB²+60²-60AB，解之得AB=96km（舍負），
因此，cos∠ADB=$\frac{1}{7}$，
∴cos∠BDC=-cos∠ADB=-$\frac{1}{7}$，
△BCD中，BD=84km，CD=80km，
∴BC²=BD²+CD²-2BD•CDcos∠BDC=84²+80²-2×84×80×（-$\frac{1}{7}$）=7688（km²），
因此BC=124（km）．
答：漁政船乙要航行124km，才能到達漁船丙所在的位置C處實施營救．

點評 本題以海上輪船的營救為例，求漁政船乙到達漁船丙所在的位置C處實施營救所要航行的路程．著重考查了誘導公式和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．