Question

11．記等式1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）左邊的式子為f（n），用數(shù)學(xué)歸納法證明該等式的第二步歸納遞推時(shí)，即當(dāng)n從k變?yōu)閗+1時(shí)，等式左邊的改變量f（k+1）-f（k）=（　　）

• A． k+1
• B． 1•（k+1）+（k+1）•1
• C． 1+2+3+…+k
• D． 1+2+3+…+k+（k+1）

Answer 1

分析 通過(guò)分別寫(xiě)出f（k）與f（k+1）的表達(dá)式，對(duì)應(yīng)相減即得結(jié)論．

解答 解：依題意，f（k）=1•k+2•（k-1）+3•（k-2）+…+k•1，
則f（k+1）=1•（k+1）+2•k+3•（k-1）+4•（k-2）+…+k•2+（k+1）•1，
∴f（k+1）-f（k）=1•[（k+1）-1]+2•[k-（k-1）]+3•[（k-1）-（k-2）]+4•[（k-2）-（k-3）]+…+k•（2-1）+（k+1）•1
=1+2+3+…+k+（k+1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．