Question

（2010•濰坊三模）若將函數(shù)f(x)=tan(ωx+

π

4

)(0＜ω＜1)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)  g(x)=tan(ωx+

π

6

)的圖象重合，則函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　�。�

• A．（

  π

  4

  ，0）
• B．（

  π

  2

  ，0）
• C．（

  3π

  4

  ，0）
• D．（π，0）

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的平移求出平移后的函數(shù)解析式，與函數(shù)y=tan（ωx+

π

6

）的圖象重合，比較系數(shù)，求出ω=6k+

1

2

（k∈Z），然后代入已知函數(shù)解析式中可求

解答：解：y=tan（ωx+

π

4

），向右平移

π

6

個(gè)單位可得：y=tan[ω（x-

π

6

）+

π

4

]=tan（ωx+

π

6

）
∴

π

4

-

π

6

ω+kπ=

π

6

∴ω=6k+

1

2

（k∈Z），
又∵1＞ω＞0
∴當(dāng)k=0時(shí)，ω=

1

2

，f（x）=tan（

1

2

x+

π

4

）
令

1

2

x+

π

4

=

kπ

2

，k∈Z可得x=kπ-

1

2

π，k∈Z
當(dāng)k=1時(shí)，x=

1

2

π，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（

1

2

π，0）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的考查，屬于三角函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．