Question

15．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）60分及以上為及格，試估計(jì)這次考試的及格率和平均分．

Answer 1

分析 （Ⅰ由頻率分布直方圖中各組的頻率和等于1，能求出第四組的頻率，從而能作出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出60及以上的分?jǐn)?shù)的頻率和，由此能求出抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率，利用組中值能估算抽樣學(xué)生的平均分．

解答 （本題滿分12分）
解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3
作出頻率分布直方圖，如下圖：

 …（5分）
（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75．…（8分）
所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．…（9分）
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為：
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計(jì)這次考試的平均分是71分．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查合格率和平均分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．