Question

已知點A（3，1），在直線x-y=0的x軸上分別求一點M和N，使△AMN的周長最小，并求出周長的最小值．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：借助于對稱點將三角形周長轉(zhuǎn)化為點A（3，1）關(guān)于直線x-y=0的對稱點（1，3）和點A關(guān)于x軸的對稱點（3，-1）兩點間距離求解即可．

解答： 解：點A（3，1）關(guān)于直線x-y=0的對稱點是B（1，3），
點A關(guān)于x軸的對稱點是C（3，-1）．
如圖
根據(jù)對稱性可知AM=BM，AN=CN，
∴△AMN周長為BM+MN+CN≥BC=

(3-1)2+(-1-3)2

=2

5

即點M，N分別為BC與直線y=x，x軸交點時△AMN的周長最小，
周長的最小值為：2

5

．

點評：本題考查對稱性的靈活應(yīng)用，以及距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．