設(shè)數(shù)列{an}的首項a1∈(0，1)，，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，證明bn＜bn+1，其中n為正整數(shù)．

(Ⅰ) an＝1－(1－a1)(－)n-1  (Ⅱ)見解析

（Ⅰ）由，n＝2，3，4，….整理得1－an＝－ (1－an-1)．
又1－a1≠0，所以{1－an}是首項為1－a1，公比為－的等比數(shù)列，得an＝1－(1－a1)(－)n-1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜an＜，故bn＞0．那么，
bn+12－bn2＝an+12(3－2an+1)－an2(3－2an)＝()2(3－2×)－an2(3－2an)＝ (an－1)2.
又由（Ⅰ）知an＞0，且an≠1，故bn+12－bn2＞0，因此  bn＜bn+1，為正整數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：，（n=1，2，…）。
（1）令，（n=1，2，…）。求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)正項數(shù)列的前項和為 且
(1)試求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè) 求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負.
（1）求數(shù)列的公差；
（2）求前n項和Sn的最大值；
（3）當Sn＞0時，求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有，
求c1+c2+c3+……+c2006值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且對任意的有.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列，使得對任意的有成立？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且
．
（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察下圖：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第（   ）行的各數(shù)之和等于
A．2010B．2009C．1006D．1005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和， 
（1）求數(shù)列的通項公式； 
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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