如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求點C1到平面AB1D的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）取C1B1的中點E，連接A1E，ED，易證平面A1EC∥平面AB1D，利用面面平行的性質(zhì)即可證得A1C∥平面AB1D．
（Ⅱ）由VC1-AB1D=VA-C1B1D可得點C1到平面AB1D的距離．
解答： （Ⅰ）證明：取C1B1的中點E，連接A1E，ED，
則四邊形B1DCE為平行四邊形，
于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD=D，A1E∩EC=E，
∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C?平面A1EC，
∴A1C∥平面AB1D．
（Ⅱ）解：由題意，△AB1D中，AD=
3
，B1D=
5
，AD⊥B1D，
∴S△AB1D=
1
2
×
3
×
5
=
15
2
，
設(shè)點C1到平面AB1D的距離為h，則
由VC1-AB1D=VA-C1B1D可得
1
3
×
15
2
h=
1
3
×
1
2
×2×2×
3
=
4
5
5
．
點評：本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，根據(jù)三棱錐的體積求點到平面的距離，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（1，-1）在圓x2+y2-x+y+m=0外，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞0
B、m＜
1
2
C、0＜m＜
1
2
D、0≤m≤
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是A1B1，AC1的中點．
（1）求證：MN⊥平面ABC1；
（2）求三棱錐M-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：（x-3）2+（y-1）2=3相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且
AP
•
AQ
=0，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log
1
4
an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}中，相鄰兩項an和an+1是二次方程xn2+3nxn+Cn=0的兩個根，當a1=2時，求{an}的通項公式和C100的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)動點P（x，y）與兩定點A（-2，0），B（2，0）連接的斜率之積等于-
1
4
，若點P的軌跡為曲線E，過點Q（-
6
5
，0），直線l交曲線E于M，N兩點．
（1）求曲線E的方程，并證明：∠MAN是一定值；
（2）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin（x-
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．

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