9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=33n-n2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）求證：{an}是等差數(shù)列．

分析 （1）根據(jù)≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，即可求出通項(xiàng)公式，
（2）再利用定義證明即可．

解答 解 （1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=34-2n，
又當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=32=34-2×1滿足an=34-2n．
故{an}的通項(xiàng)為an=34-2n．
（2）證明：an+1-an=34-2（n+1）-（34-2n）=-2．
故數(shù)列{an}是以32為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及等差數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．定義：從一個(gè)數(shù)列{an}中抽取若干項(xiàng)（不少于三項(xiàng)）按其在{an}中的次序排列的一列數(shù)叫做{an}的子數(shù)列，成等差（等比）的子數(shù)列叫做{an}的等差（等比）子列．
（1）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=n2，求證：數(shù)列{a3n}是數(shù)列{an}的等差子列；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，公差d≠0，a5=6，若數(shù)列a3，a5，a${\;}_{{n}_{1}}$是數(shù)列{an}的等比子列，求n1的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，且公比q≠1，若數(shù)列{an}存在無窮多項(xiàng)的等差子列，求公比q的所有值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$y=|{sin（{2x-\frac{π}{6}}）}|$，以下說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)的最小正周期為$\frac{π}{4}$B．函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為$x=\frac{π}{3}$D．函數(shù)在$[{\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}}]$上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知復(fù)數(shù)${z_1}=sinx+λi，{z_2}=（{sinx+\sqrt{3}cosx}）-i$（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z1=i•z2，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求x與λ的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為$\overrightarrow{O{Z_1}}，\overrightarrow{O{Z_2}}$，且$\overrightarrow{O{Z_1}}⊥\overrightarrow{O{Z_2}}$，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（3，4），且圓心在直線x+3y-15=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．為了解某社區(qū)物業(yè)部門對(duì)本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主對(duì)物業(yè)部門的評(píng)分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某種原因，有個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請(qǐng)根據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析，評(píng)分不小于80分的業(yè)主有（　�。┪唬�
A．43B．44C．45D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知圓${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{3}{4}$的一條切線y=kx與雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$沒有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．$（1，\sqrt{3}）$B．（1，2]C．$（\sqrt{3}，+∞）$D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列每對(duì)向量垂直的有（　�。⿲�(duì)
（1）（3，4，0），（0，0，5）
（2）（3，1，3），（1，0，-1）
（3）（-2，1，3），（6，-5，7）
（4）（6，0，12），（6，-5，7）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+$\frac{2}{i}$（其中i為虛數(shù)單位，$\overline{z}$為z的共軛復(fù)數(shù)），則z2+3$\overline{z}$的虛部為2．

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