Question

10．為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)地對(duì)入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男	20	5	25
女	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K²，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為
患心肺疾病與性別有關(guān)？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

右面的臨界值表供參考：
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，其中n=a+b+c+d$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計(jì)算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應(yīng)該抽取人數(shù)．
（2）在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個(gè)數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．
（3）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)．

解答 解：（1）根據(jù)題意，在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，
又由在患心肺疾病的人群有男生20人，
則男性應(yīng)該抽取20×$\frac{1}{5}$=4人，
（2）根據(jù)題意，在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，
則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，
其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為$\frac{8}{15}$；
（3））∵K²=$\frac{50（20×15-10×5）^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算與分層抽樣方法，關(guān)鍵是熟練掌握利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷變量相關(guān)的可靠性程度的方法．