18．若x＜1，求$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．

分析 由題意可得x-1＜0，變形可得$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＜1，∴x-1＜0，
∴$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{（x-1）^{2}+1}{2（x-1）}$
=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$≤-2$\sqrt{\frac{x-1}{2}•\frac{1}{2（x-1）}}$=-1
當且僅當=$\frac{x-1}{2}$=$\frac{1}{2（x-1）}$即x=0時取等號．
故當x=0時$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$取最大值-1．

點評 本題考查基本不等式求最值，整體變形湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=-2cos（x-$\frac{π}{3}$）的最大值是2．

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9．己知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n2）-1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（bn-1），且b1=1．
（1）分別求{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=$\frac{{a}_{n}}{2{（b}_{n}+1）}$，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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6．函數(shù)y=$\sqrt{cos（sinx）}$的定義域是R，值域是[$\sqrt{cos1}，1$]．

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13．已知向量$\overrightarrow a$=（cosα，-2），$\overrightarrow b$=（sinα，1），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則2sinαcosα等于（　�。�
A．3B．-3C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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3．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，且公差相等，則S100=（　�。�
A．50B．100C．1500D．2500

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10．正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果對于常數(shù)λ，在正方形ABCD的四條邊上（不含頂點）有且只有6個不同的點P，使得$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}=λ$成立，那么λ的取值范圍為（　�。�
A．$（-3，-\frac{1}{4}）$B．（-3，3）C．$（-\frac{1}{4}，3）$D．（3，12）

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7．學生甲根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求出線性回歸方程為y=-$\frac{6}{13}$x+$\frac{50}{13}$，學生乙抄下了數(shù)據(jù)表與方程，但是后來甲發(fā)現(xiàn)乙抄錄的數(shù)據(jù)表（如表）中有一組符合方程的數(shù)據(jù)中的y錯了，則錯誤的y對應的x的值是（　�。�
x1348
y3310
A．1B．3C．4D．8

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8．不等式（a-1）x2-（a-2）x+1＞0對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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