如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：面；
（2）求二面角的余弦值；

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先證平面，進(jìn)而得到，再由四邊形為菱形得到，最后結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）先在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，通過證明平面，從而得到，進(jìn)而在直角三角形中求該角的余弦值即可.
試題解析：（1）證明：在中，，，
滿足，所以，即，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/0/x6neh4.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，所以，
又，所以面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/1/vgvby1.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/9/1qktz3.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以，
又，所以面；
（2）過作于，連接由第（1）問已證面，

又平面，，又，所以面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/5/zzyoj1.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以，
所以，就是二面角的平面角在直角中，
，，，，
在直角中，，，，所以.
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.利用三垂線法求二面角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點(diǎn).

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點(diǎn)，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

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