【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時，都有；③當(dāng)，且時， ，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：

①； ② ；

③ ； ④．

則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．

【答案】②④

【解析】由當(dāng)，且時，都有可得或，即條件②等價于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

對于，顯然滿足①，且易證是偶函數(shù)，當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增，因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，滿足條件②，由是偶函數(shù)可得當(dāng)，且時， ，故不滿足條件③；

對于，顯然滿足條件①，當(dāng)時， ，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時， ，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可知在上單調(diào)遞減，故滿足條件②，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，且時， ，不妨設(shè)，則，設(shè)，則， 在上單調(diào)遞減，所以，即，即，所以，即滿足條件③；

對于，易證是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得， 在和上的單調(diào)性相同，故不滿足②；

對于，顯然滿足條件①， ，則，滿足條件②，由的單調(diào)性知當(dāng)時，且時， ，不妨設(shè)，則， ，

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，所以在上是增函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，滿足條件③；

故答案為②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子里有編號為的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.

甲說：“我無法確定.”

乙說：“我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：

①；②當(dāng)時， ().

記這樣的數(shù)列個數(shù)為.

（I）寫出的值；

（II）證明不能被4整除.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝PA＝BC(a＞0)．

(1)當(dāng)a＝1時，求證：BD⊥PC；

(2)若BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A－PD－Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：

①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)．

其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的情形下，設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標(biāo)原點，且時，求的取值范圍.

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