【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）中線段的垂直平分線，所以，所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，從而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線，直線與圓相切，可得直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得： ，可得，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其即可解出的范圍.

試題解析：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以

所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，

故點的軌跡方程式

（2）設(shè)直線

直線與圓相切

聯(lián)立

所以或為所求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時， ，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：

①； ② ；

③ ； ④．

則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（2）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在，研究值的個數(shù)；，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數(shù)，如果各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，

總成立，那么稱是“數(shù)列”．

（1）若是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）若既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，求證： 是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是正三棱柱,D是AC中點.

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 與四邊形所在平面垂直，且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點，設(shè)直線與平面所成角為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ，則對任意，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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