Question

已知直線l₁：y=k（x-a）和直線l₂在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又直線l₁過(guò)點(diǎn)P（-3，3）．如果點(diǎn)Q（2，2）到l₂的距離為1，求l₂的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由已知直線l₁和l₂的傾斜角互補(bǔ)，所以二直線的斜率互為相反數(shù)，又它們?cè)趚軸上的截距相等，于是可設(shè)直線l₂的方程為為y=-k（x-a）．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵直線l₁：y=k（x-a）和直線l₂在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，
∴設(shè)直線l₂的方程為y=-k（x-a）．
又∵直線l₁過(guò)點(diǎn)P（-3，3），則3=k（-3-a）．即ak=-3-3k，①
∵點(diǎn)Q（2，2）到l₂的距離為1，
∴

|2k+2-ak|

1+k2

=1，②
將ak=-3-3k，代入②，得

|5k+5|

1+k2

=1，
∴12k²+25k+12=0．
解k=-

4

3

或--

3

4

．
當(dāng)k=-

4

3

得a=-

3

4

．此時(shí)直線方程為4x+3y+3=0
當(dāng)k=-

3

4

得a=1．此時(shí)直線方程為3x-4y-3=0．
故直線l₂的方程為為4x+3y+3=0或3x-4y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，利用待定系數(shù)法結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．