Question

8．某樂園按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過1小時收費10元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過4小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的．為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動．
（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超過1小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；
（2）抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲付費a元，乙付費b元，其中a，b=10，18，26，34，由此利用列舉法能求出“甲、乙二人付費之和為44元”的概率．
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1點（x，y）在正方形OABC內(nèi)，作出條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1＜0\\ 0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$的區(qū)域，由此能求出顧客中獎的概率．

解答 解：（1）設(shè)甲付費a元，乙付費b元，其中a，b=10，18，26，34．
則甲、乙二人的費用構(gòu)成的基本事件空間為：
（10，10），（10，18），（10，26），（10，34），（18，10），（18，18），（18，26），（18，34），
（26，10），（26，18），（26，26），（26，34），（34，10），（34，18），（34，26），（34，34）共16種情形．（4分）
其中，（10，34），（18，26），（26，18），（34，10）這4種情形符合題意．
故“甲、乙二人付費之和為44元”的概率為$P=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．（6分）
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1點（x，y）如圖的正方形OABC內(nèi)，
由條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1＜0\\ 0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$，得到的區(qū)域為圖中陰影部分，（9分）
由x-2y+1=0，令x=0得$y=\frac{1}{2}$；令x=1得y=1；
由條件滿足的區(qū)域面積$s=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$．（11分）
設(shè)顧客中獎的事件為N，則顧客中獎的概率$p（N）=\frac{{\frac{1}{4}}}{1}=\frac{1}{4}$．（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法和幾何概型的合理運用．