20．如圖，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜邊BC的垂直平分線m交直角邊AB于點(diǎn)P，兩條直角邊的長(zhǎng)度之和為6，設(shè)AB=x，求△ACP面積的最大值和相應(yīng)x的值．

分析 求出PA，AC，可得△ACP面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：AB=x，則AC=6-x，而PB=PC=AB-PA=x-PA，
又PA2+AC2=PA2+（6-x）2=PC2，
聯(lián)立解得PA=$\frac{6x-18}{x}$，
從而三角形PAC面積S=$\frac{1}{2}$PA•AC=$\frac{（3x-9）（6-x）}{x}$
=27-3（x+$\frac{18}{x}$）≤27-18$\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)最大值點(diǎn)x=3$\sqrt{2}$，從而面積的最大值為27-18$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的方程ρ=4cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）若點(diǎn)P（3，1），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，-3）到xOy平面的距離是（　�。�
A．1B．2C．3D．$\sqrt{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)和為35，a5=11，則a4=（　�。�
A．9B．10C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=x2-Sncosx+2an-n在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)．若不等式$\frac{λ}{n}$≥$\frac{n+1}{{a}_{n}+1}$對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值是（　�。�
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．“a=10“是“直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直”的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知直線l：$\sqrt{3}$x-y+1=0，方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=3時(shí)，試判斷直線l與該圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\sqrt{x}$}，集合B={y|y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈R}，全集為R，則（∁RA）∩B為（　�。�
A．[-2，2）B．[-2，1）C．[-2，0）∪（0，1）D．[-2，0）∪（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知直線l：x-y+3=0與圓C：（x+1）2+y2=2，則直線l與圓C的位置關(guān)系為相切．

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同步練習(xí)冊(cè)答案