2．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}2&a\\ 2&1\end{array}}]（{a∈R}）$的一個特征值為-1，求矩陣A的另一個特征值及對應(yīng)的特征向量．

分析 寫出矩陣的特征多項式，利用特征值求出a，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個特征值為λ=4．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應(yīng)的一個特征向量．

解答 解：矩陣的特征多項式是f（λ）=（λ-2）（λ-1）-2a，
由f（-1）=0得a=3，即f（λ）=λ2-3λ-4，
令f（λ）=0，則λ=-1或λ=4，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{（λ-2）x-3y=0}\\{-2λ+（λ+1）y=0}\end{array}\right.$，可得2x-3y=0，
所以矩陣A的另一個特征值是4，屬于4的一個特征向量是$[\begin{array}{l}{3}\\{2}\end{array}]$．

點評 本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個特征值的情況下求另一個特征值和相應(yīng)的特征向量，考查了特征值與特征向量的計算的知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．
（1）試在線段BD上確定一點M的位置，使得AM∥平面BEF；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FB}$=2，將此正方形沿DE，DF折起，使點A，C重合于點P，若O為線段EF任一點，DO與平面PEF所成的角為θ，則tanθ的最大值是$\frac{3\sqrt{14}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+$\frac{8}{m}}$|+|x-2m|（m＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知A，B，P是直線l上三個相異的點，平面內(nèi)的點O∉l，若正實數(shù)x，y滿足$4\overrightarrow{OP}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{3+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．四棱錐P-ABCD，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），$AD∥BC，PD=\sqrt{3}a$，∠DAB=θ
（I）如圖1，若θ=60°，AB=2a，Q為PB的中點，求證：DQ⊥PC；
（Ⅱ）如圖2，若θ=90°，AB=a，求平面PAD與平面PBC所成二面角的大�。�
（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中，隨機抽取50名文科學(xué)生，調(diào)查對選做題傾向得下表：
 傾向“平面幾何選講”傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”傾向“不等式選講”合計
男生164626
女生481224
合計20121850
（Ⅰ）從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分析有多大的把握認(rèn)為“所選兩種選題傾向與性別有關(guān)系”．（只需要做出其中的一種情況）
（Ⅱ）按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進行問卷．
（ⅰ）分別求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)；
（ⅱ）若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱錐A-BCD中，三條棱AB、BC、CD兩兩垂直，且AD與平面BCD成45°角，與平面ABC成30°角．
（1）由該棱錐相鄰的兩個面組成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求AC與平面ABD所成角的大��；
（3）求二面角B-AD-C大小的余弦值．

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