Question

已知數(shù)列{a_n}的遞推關(guān)系，求滿足下列條件數(shù)列的通項(xiàng)．
（1）a₁=1，a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*）；
（2）a₁=1，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由數(shù)列遞推式構(gòu)造出等比數(shù)列{a_n+1}，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）由數(shù)列遞推式構(gòu)造等差數(shù)列{

an

2n

}，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答： 解：（1）由a_n=3a_n-1+2，得a_n+1=3（a_n-1+1），

an+1

an-1+1

=3，
即{a_n+1}為等比數(shù)列．
∴an+1=(a1+1)3n-1=2•3n-1，
∴an=2•3n-1-1；
（2）由a_n=2a_n-1+2ⁿ，得

an

2n

-

an-1

2n-1

=1．
∴{

an

2n

}成等差數(shù)列，
∴

an

2n

=

1

2

+(n-1)，
則an=n•2n-2n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系和點(diǎn)撥關(guān)系的確定，是中檔題．