【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù).

1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn);

2)若存在,使,證明:.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)對函數(shù)求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),,所以上遞減,又因?yàn)?/span>,,判斷出單調(diào)性,即可證明在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn).

(2)假設(shè)存在,使,代入函數(shù)得,整理得.設(shè)新函數(shù),求導(dǎo)結(jié)果大于,上遞增,再設(shè),則,即,,整理可得,根據(jù)對數(shù)均值不等式得出.

1,

當(dāng)時(shí),,,,

”不能同時(shí)取到,所以;

當(dāng)時(shí),,所以上遞減,

因?yàn)?/span>,,

所以在定義域存在唯一,使;

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

所以在定義域上的唯一極值點(diǎn)且是極大值點(diǎn).

2)存在,使,即,

.

設(shè),則,上遞增,

不妨設(shè),則,即,,

所以,得,

根據(jù)對數(shù)均值不等式,可得,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)求購買金額不少于45元的頻率;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

40

18

合計(jì)

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【題目】如圖,平面平面,四邊形是邊長為的菱形,,.

1)證明:平面;

2)求三棱錐的體積.

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)若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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1)若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,求證:數(shù)列滿足,并寫出的通項(xiàng)公式;

3)在(2)的條件下,設(shè),求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,平面,且,設(shè),分別為的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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