【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）先證，，再可證平面，進而可證平面；（Ⅱ）先建立空間直角坐標系，再算出平面和平面的法向量，進而可得平面與平面夾角的余弦值．

試題解析：（Ⅰ）在圖1中，

因為，，是的中點，，所以

即在圖2中，，

從而平面

又，所以平面．

（Ⅱ）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，

所以為二面角的平面角，所以．

如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，

因為，

所以

得，．

設平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，

則，得，取，

，得，取，

從而，

即平面與平面夾角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標原點），求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當函數(shù)有兩個極值點時，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的最大值；

（2）若只有一個極值點.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校準備將名同學全部分配到運動會的田徑、拔河和球類個不同項目比賽做志愿者，每個項目至少 名，則不同的分配方案有________種（用數(shù)字作答）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點；

（2）若存在,使,證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：準線為，焦點為，點是拋物線上位于第一象限的動點，直線（為坐標原點）交于點，直線交拋物線于、兩點，為線段中點．

（1）若，求直線的方程；

（2）試問直線的斜率是否為定值，若是，求出該值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中．

（1）若，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）對（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案