【題目】如圖,平面,平面,四邊形是邊長為的菱形,,,.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)證明平面平面,從而得到線面平行;
(2)由(1)知,平面,所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.取的中點(diǎn),連接,.證明平面,故所以點(diǎn)到平面的距離為,再將數(shù)據(jù)代入體積公式求解.
(1)因為平面,平面,所以,
又平面,平面,所以平面.
因為四邊形是菱形,所以,
又平面,平面,
所以平面,
又,平面,平面,
所以平面平面,
又平面,所以平面.
(2)由(1)知,平面,
所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.
取的中點(diǎn),連接,.
因為四邊形是邊長為的菱形,,
所以是邊長為的等邊三角形,所以,且,
又因為平面,平面,所以,
又,平面,平面,
所以平面,故所以點(diǎn)到平面的距離為.
所以三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:(),過原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、,得到平行四邊形.
(1)當(dāng)為正方形時,求該正方形的面積.
(2)若直線和關(guān)于軸對稱,上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和,當(dāng)為定值時,求此時直線和的斜率及該定值.
(3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時,求,滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有一組圓,下列四個命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn);其中真命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)時,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)長方體中,,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(1)試在線段上確定點(diǎn)的位置,使得異面直線與所成角為,并請說明你的理由;
(2)在滿足(1)的條件下,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若只有一個極值點(diǎn).
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問:的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn);
(2)若存在,使,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖()是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計圖,圖()是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計圖,則下列說法錯誤的是( )
A.該品牌汽車年全年銷量中,月份月銷量最多
B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份,下半年的銷售淡季是月份
C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多
D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年,波動性小,變化較平穩(wěn)
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