Question

下列函數(shù)既是在區(qū)間上遞減且以π為最小正周期的是

1. A.
   y=sin⁴x+cos⁴x
2. B.
   y=cos²x-sin²x
3. C.
   y=|sinx|
4. D.
   y=cosx

Answer 1

B
分析：對(duì)于A，化簡(jiǎn)后從單調(diào)性上排除；對(duì)于C，從單調(diào)性上排除；D，從周期上排除即可得到答案．
解答：對(duì)于A：y=sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x=1-sin2x，在[0，]上遞減，在[，]上遞增，不成立．
對(duì)于B：y=cos²x-sin²x=cos2x，符合要求；
對(duì)于C：y=|sinx|在[0，]上遞增，不符合要求；
對(duì)于D：y=cosx的周期T=2π，不符合要求．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性．解決這類題目須對(duì)常用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)掌握熟練并會(huì)靈活運(yùn)用．