Question

下列函數(shù)既是在區(qū)間[0，

π

2

]上遞減且以π為最小正周期的是（　�。�

A．y=sin⁴x+cos⁴x

B．y=cos²x-sin²x

C．y=|sinx|

D．y=cosx

Answer 1

分析：對(duì)于A，化簡(jiǎn)后從單調(diào)性上排除；對(duì)于C，從單調(diào)性上排除；D，從周期上排除即可得到答案．

解答：解：對(duì)于A：y=sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x=1-

1

2

sin2x，在[0，

π

4

]上遞減，在[

π

4

，

π

2

]上遞增，不成立．
對(duì)于B：y=cos²x-sin²x=cos2x，符合要求；
對(duì)于C：y=|sinx|在[0，

π

2

]上遞增，不符合要求；
對(duì)于D：y=cosx的周期T=2π，不符合要求．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性．解決這類題目須對(duì)常用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)掌握熟練并會(huì)靈活運(yùn)用．