【題目】如圖，ABCD為正方形，過A作線段SA⊥平面ABCD，過A作與SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求證：E是點(diǎn)A在直線SB上的射影．

【答案】證明： SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB＝A，
∴BC⊥平面SAB.又AE平面SAB，∴BC⊥AE，∵SC⊥平面AHKE，AE平面AHKE，∴SC⊥AE. 又BC∩SC＝C，∴AE⊥平面SBC，∵SB平面SBC，∴AE⊥SB，即E為A在SB上的射影
【解析】結(jié)合圖形，要證明E是點(diǎn)A在直線SB上的射影，也就是要證明AE⊥SB于E，通過證明AE⊥平面SBC來實(shí)現(xiàn)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)P可向圓x2+y2=（ ）2作切線PA，PB，若存在點(diǎn)P使得 =0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（1， ]
C.[ ， ）
D.（1， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 為△ 所在平面外一點(diǎn)，且 ， ， 兩兩垂直，則下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ .其中正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)） （Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意a∈[4，10]，x1 ， x2∈[1，2]，恒有| |≤ 成立，試求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)t的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)P滿足 .設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線 .
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；
（3）若 是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點(diǎn)為M,N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在 上的奇函數(shù) 滿足： ，且在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案