Question

一個正方形內(nèi)接于橢圓，并有兩邊垂直于橢圓長軸且分別經(jīng)過它的焦點則橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  5 -1

  2

• D．

  3 -1

  2

Answer 1

分析：利用橢圓和正方形的對稱性可知，符合條件的正方形正方形的一邊長為橢圓焦距，另一邊長為橢圓的通徑，從而建立關(guān)于a、b、c的等式，求出橢圓離心率e=

c

a

解答：解：依題意和橢圓與正方形的對稱性知，正方形的一邊長為橢圓焦距2c
另一邊長為橢圓的通徑長

2b2

a

∵

2b2

a

=2c，∴a²-c²=ac
∴1-e²=e  （e=

c

a

）
解得：e=

5 -1

2

或e=

- 5 -1

2

（舍去）
∴橢圓的離心率為e=

5 -1

2

故選C

點評：本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓離心率的求法，利用已知幾何條件，找到關(guān)于a、b、c的等式，是解決本題的關(guān)鍵